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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

v = - \frac{14}{3}, 2

v=-\frac{14}{3} , 2

Forma de número misto:

v = - 4 \frac{2}{3}, 2

v=-4\frac{2}{3} , 2

Forma decimal:

v = - 4, 667, 2

v=-4,667 , 2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 v | = | 2 v - 14 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$	$(5 v) = (2 v - 14)$
$x = - y$	$(5 v) = - (2 v - 14)$
$+ x = y$	$(5 v) = (2 v - 14)$
$- x = y$	$- (5 v) = (2 v - 14)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 v) = (2 v - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 v) = - (2 v - 14)$

2. Resolva as duas equações para v

5 passos adicionais

$5 v = (2 v - 14)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 v) - 2 v = (2 v - 14) - 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 v = (2 v - 14) - 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$3 v = (2 v - 2 v) - 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 v = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 v)}{3} = \frac{- 14}{3}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{- 14}{3}$

8 passos adicionais

$5 v = - (2 v - 14)$

Expandir os parêntesis:

$5 v = - 2 v + 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 v) + 2 v = (- 2 v + 14) + 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 v = (- 2 v + 14) + 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$7 v = (- 2 v + 2 v) + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 v = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 v)}{7} = \frac{14}{7}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{14}{7}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$v = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$v = 2$

3. Liste as soluções

$v = - \frac{14}{3}, 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 v |$
$y = | 2 v - 14 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para v

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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