Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

v = - \frac{3}{2}

v=-\frac{3}{2}

Forma de número misto:

v = - 1 \frac{1}{2}

v=-1\frac{1}{2}

Forma decimal:

v = - 1, 5

v=-1,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 v + 7 | = | 5 v + 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 7 \| = \| 5 v + 8 \|$
$x = + y$	$(5 v + 7) = (5 v + 8)$
$x = - y$	$(5 v + 7) = - (5 v + 8)$
$+ x = y$	$(5 v + 7) = (5 v + 8)$
$- x = y$	$- (5 v + 7) = (5 v + 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 7 \| = \| 5 v + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 v + 7) = (5 v + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 v + 7) = - (5 v + 8)$

2. Resolva as duas equações para v

5 passos adicionais

$(5 v + 7) = (5 v + 8)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 v + 7) - 5 v = (5 v + 8) - 5 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 v - 5 v) + 7 = (5 v + 8) - 5 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 = (5 v + 8) - 5 v$

Agrupar termos semelhantes:

$7 = (5 v - 5 v) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 = 8$

Declaração falsa:

$7 = 8$

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

$(5 v + 7) = - (5 v + 8)$

Expandir os parêntesis:

$(5 v + 7) = - 5 v - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 v + 7) + 5 v = (- 5 v - 8) + 5 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 v + 5 v) + 7 = (- 5 v - 8) + 5 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 v + 7 = (- 5 v - 8) + 5 v$

Agrupar termos semelhantes:

$10 v + 7 = (- 5 v + 5 v) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 v + 7 = - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 v + 7) - 7 = - 8 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 v = - 8 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 v = - 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 v)}{10} = \frac{- 15}{10}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{- 15}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$v = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$v = \frac{- 3}{2}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 v + 7 |$
$y = | 5 v + 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para v

3. Gráfico

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