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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

v = - 7, 1

v=-7 , 1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 v + 7 | = | 2 v - 14 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 7 \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$	$(5 v + 7) = (2 v - 14)$
$x = - y$	$(5 v + 7) = - (2 v - 14)$
$+ x = y$	$(5 v + 7) = (2 v - 14)$
$- x = y$	$- (5 v + 7) = (2 v - 14)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 7 \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 v + 7) = (2 v - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 v + 7) = - (2 v - 14)$

2. Resolva as duas equações para v

11 passos adicionais

$(5 v + 7) = (2 v - 14)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 v + 7) - 2 v = (2 v - 14) - 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 v - 2 v) + 7 = (2 v - 14) - 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 v + 7 = (2 v - 14) - 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$3 v + 7 = (2 v - 2 v) - 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 v + 7 = - 14$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 v + 7) - 7 = - 14 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 v = - 14 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 v = - 21$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 v)}{3} = \frac{- 21}{3}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{- 21}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$v = \frac{(- 7 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$v = - 7$

11 passos adicionais

$(5 v + 7) = - (2 v - 14)$

Expandir os parêntesis:

$(5 v + 7) = - 2 v + 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 v + 7) + 2 v = (- 2 v + 14) + 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 v + 2 v) + 7 = (- 2 v + 14) + 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 v + 7 = (- 2 v + 14) + 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$7 v + 7 = (- 2 v + 2 v) + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 v + 7 = 14$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 v + 7) - 7 = 14 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 v = 14 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 v = 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 v)}{7} = \frac{7}{7}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{7}{7}$

Simplificar a fração:

$v = 1$

3. Liste as soluções

$v = - 7, 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 v + 7 |$
$y = | 2 v - 14 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para v

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