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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

u = - \frac{3}{5}

u=-\frac{3}{5}

Forma decimal:

u = - 0, 6

u=-0,6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 u + 13 | = | 5 u - 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 u + 13 \| = \| 5 u - 7 \|$
$x = + y$	$(5 u + 13) = (5 u - 7)$
$x = - y$	$(5 u + 13) = - (5 u - 7)$
$+ x = y$	$(5 u + 13) = (5 u - 7)$
$- x = y$	$- (5 u + 13) = (5 u - 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 u + 13 \| = \| 5 u - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 u + 13) = (5 u - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 u + 13) = - (5 u - 7)$

2. Resolva as duas equações para u

5 passos adicionais

$(5 u + 13) = (5 u - 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 u + 13) - 5 u = (5 u - 7) - 5 u$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 u - 5 u) + 13 = (5 u - 7) - 5 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 = (5 u - 7) - 5 u$

Agrupar termos semelhantes:

$13 = (5 u - 5 u) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 = - 7$

Declaração falsa:

$13 = - 7$

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

$(5 u + 13) = - (5 u - 7)$

Expandir os parêntesis:

$(5 u + 13) = - 5 u + 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 u + 13) + 5 u = (- 5 u + 7) + 5 u$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 u + 5 u) + 13 = (- 5 u + 7) + 5 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 u + 13 = (- 5 u + 7) + 5 u$

Agrupar termos semelhantes:

$10 u + 13 = (- 5 u + 5 u) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 u + 13 = 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 u + 13) - 13 = 7 - 13$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 u = 7 - 13$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 u = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 u)}{10} = \frac{- 6}{10}$

Simplificar a fração:

$u = \frac{- 6}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$u = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$u = \frac{- 3}{5}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 u + 13 |$
$y = | 5 u - 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para u

3. Gráfico

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