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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

s = - 3, 1

s=-3 , 1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 s + 3 | = | s - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 s + 3 \| = \| s - 9 \|$
$x = + y$	$(5 s + 3) = (s - 9)$
$x = - y$	$(5 s + 3) = - (s - 9)$
$+ x = y$	$(5 s + 3) = (s - 9)$
$- x = y$	$- (5 s + 3) = (s - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 s + 3 \| = \| s - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 s + 3) = (s - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 s + 3) = - (s - 9)$

2. Resolva as duas equações para s

11 passos adicionais

$(5 s + 3) = (s - 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 s + 3) - s = (s - 9) - s$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 s - s) + 3 = (s - 9) - s$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 s + 3 = (s - 9) - s$

Agrupar termos semelhantes:

$4 s + 3 = (s - s) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 s + 3 = - 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 s + 3) - 3 = - 9 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 s = - 9 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 s = - 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 s)}{4} = \frac{- 12}{4}$

Simplificar a fração:

$s = \frac{- 12}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$s = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$s = - 3$

11 passos adicionais

$(5 s + 3) = - (s - 9)$

Expandir os parêntesis:

$(5 s + 3) = - s + 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 s + 3) + s = (- s + 9) + s$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 s + s) + 3 = (- s + 9) + s$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 s + 3 = (- s + 9) + s$

Agrupar termos semelhantes:

$6 s + 3 = (- s + s) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 s + 3 = 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 s + 3) - 3 = 9 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 s = 9 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 s = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 s)}{6} = \frac{6}{6}$

Simplificar a fração:

$s = \frac{6}{6}$

Simplificar a fração:

$s = 1$

3. Liste as soluções

$s = - 3, 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 s + 3 |$
$y = | s - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para s

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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