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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

p = 39, - 3

p=39 , -3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 p - 6 | = | 4 p + 33 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p - 6 \| = \| 4 p + 33 \|$
$x = + y$	$(5 p - 6) = (4 p + 33)$
$x = - y$	$(5 p - 6) = - (4 p + 33)$
$+ x = y$	$(5 p - 6) = (4 p + 33)$
$- x = y$	$- (5 p - 6) = (4 p + 33)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p - 6 \| = \| 4 p + 33 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 p - 6) = (4 p + 33)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 p - 6) = - (4 p + 33)$

2. Resolva as duas equações para p

7 passos adicionais

$(5 p - 6) = (4 p + 33)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 p - 6) - 4 p = (4 p + 33) - 4 p$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 p - 4 p) - 6 = (4 p + 33) - 4 p$

Simplificar a expressão aritmética:

$p - 6 = (4 p + 33) - 4 p$

Agrupar termos semelhantes:

$p - 6 = (4 p - 4 p) + 33$

Simplificar a expressão aritmética:

$p - 6 = 33$

Adicionar em ambos os lados:

$(p - 6) + 6 = 33 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$p = 33 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$p = 39$

12 passos adicionais

$(5 p - 6) = - (4 p + 33)$

Expandir os parêntesis:

$(5 p - 6) = - 4 p - 33$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 p - 6) + 4 p = (- 4 p - 33) + 4 p$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 p + 4 p) - 6 = (- 4 p - 33) + 4 p$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 p - 6 = (- 4 p - 33) + 4 p$

Agrupar termos semelhantes:

$9 p - 6 = (- 4 p + 4 p) - 33$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 p - 6 = - 33$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 p - 6) + 6 = - 33 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 p = - 33 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 p = - 27$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 p)}{9} = \frac{- 27}{9}$

Simplificar a fração:

$p = \frac{- 27}{9}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$p = \frac{(- 3 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$p = - 3$

3. Liste as soluções

$p = 39, - 3$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 p - 6 |$
$y = | 4 p + 33 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para p

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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