Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

p = 51, - 3

p=51 , -3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 p + 42 | = | 6 p - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p + 42 \| = \| 6 p - 9 \|$
$x = + y$	$(5 p + 42) = (6 p - 9)$
$x = - y$	$(5 p + 42) = - (6 p - 9)$
$+ x = y$	$(5 p + 42) = (6 p - 9)$
$- x = y$	$- (5 p + 42) = (6 p - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p + 42 \| = \| 6 p - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 p + 42) = (6 p - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 p + 42) = - (6 p - 9)$

2. Resolva as duas equações para p

10 passos adicionais

$(5 p + 42) = (6 p - 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 p + 42) - 6 p = (6 p - 9) - 6 p$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 p - 6 p) + 42 = (6 p - 9) - 6 p$

Simplificar a expressão aritmética:

$- p + 42 = (6 p - 9) - 6 p$

Agrupar termos semelhantes:

$- p + 42 = (6 p - 6 p) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- p + 42 = - 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(- p + 42) - 42 = - 9 - 42$

Simplificar a expressão aritmética:

$- p = - 9 - 42$

Simplificar a expressão aritmética:

$- p = - 51$

Multiplicar ambos os lados por :

$- p \cdot - 1 = - 51 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$p = - 51 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$p = 51$

12 passos adicionais

$(5 p + 42) = - (6 p - 9)$

Expandir os parêntesis:

$(5 p + 42) = - 6 p + 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 p + 42) + 6 p = (- 6 p + 9) + 6 p$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 p + 6 p) + 42 = (- 6 p + 9) + 6 p$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 p + 42 = (- 6 p + 9) + 6 p$

Agrupar termos semelhantes:

$11 p + 42 = (- 6 p + 6 p) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 p + 42 = 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(11 p + 42) - 42 = 9 - 42$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 p = 9 - 42$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 p = - 33$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 p)}{11} = \frac{- 33}{11}$

Simplificar a fração:

$p = \frac{- 33}{11}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$p = \frac{(- 3 \cdot 11)}{(1 \cdot 11)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$p = - 3$

3. Liste as soluções

$p = 51, - 3$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 p + 42 |$
$y = | 6 p - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para p

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para p

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos