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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}

k=\frac{14}{3} , -\frac{10}{13}

Forma de número misto:

k = 4 \frac{2}{3}, - \frac{10}{13}

k=4\frac{2}{3} , -\frac{10}{13}

Forma decimal:

k = 4, 667, - 0, 769

k=4,667 , -0,769

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 k + 12 | = 2 | 4 k - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$

2. Resolva as duas equações para k

14 passos adicionais

$(5 k + 12) = 2 \cdot (4 k - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(5 k + 12) = 2 \cdot 4 k + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(5 k + 12) = 8 k + 2 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(5 k + 12) = 8 k - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 k + 12) - 8 k = (8 k - 2) - 8 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 k - 8 k) + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 k + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 k + 12 = (8 k - 8 k) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 k + 12 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 k + 12) - 12 = - 2 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 k = - 2 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 k = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 k)}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 14}{- 3}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{- 14}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$k = \frac{14}{3}$

13 passos adicionais

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- (4 k - 1))$

Expandir os parêntesis:

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- 4 k + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(5 k + 12) = 2 \cdot - 4 k + 2 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 k + 12) + 8 k = (- 8 k + 2) + 8 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 k + 8 k) + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 k + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Agrupar termos semelhantes:

$13 k + 12 = (- 8 k + 8 k) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 k + 12 = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(13 k + 12) - 12 = 2 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 k = 2 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 k = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 10}{13}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{- 10}{13}$

3. Liste as soluções

$k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 k + 12 |$
$y = 2 | 4 k - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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