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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = - 13, - \frac{11}{9}

k=-13 , -\frac{11}{9}

Forma de número misto:

k = - 13, - 1 \frac{2}{9}

k=-13 , -1\frac{2}{9}

Forma decimal:

k = - 13, - 1.222

k=-13 , -1.222

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 k + 12 | = | 4 k - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = - (4 k - 1)$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = (4 k - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = - (4 k - 1)$

2. Resolva as duas equações para k

7 passos adicionais

$(5 k + 12) = (4 k - 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 k + 12) - 4 k = (4 k - 1) - 4 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 k - 4 k) + 12 = (4 k - 1) - 4 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$k + 12 = (4 k - 1) - 4 k$

Agrupar termos semelhantes:

$k + 12 = (4 k - 4 k) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$k + 12 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(k + 12) - 12 = - 1 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$k = - 1 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$k = - 13$

10 passos adicionais

$(5 k + 12) = - (4 k - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(5 k + 12) = - 4 k + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 k + 12) + 4 k = (- 4 k + 1) + 4 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 k + 4 k) + 12 = (- 4 k + 1) + 4 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 k + 12 = (- 4 k + 1) + 4 k$

Agrupar termos semelhantes:

$9 k + 12 = (- 4 k + 4 k) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 k + 12 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 k + 12) - 12 = 1 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 k = 1 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 k = - 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 k)}{9} = \frac{- 11}{9}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{- 11}{9}$

3. Liste as soluções

$k = - 13, - \frac{11}{9}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 k + 12 |$
$y = | 4 k - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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