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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

c = 10, - 2

c=10 , -2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 c - 2 | = 3 | c + 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 c - 2 \| = 3 \| c + 6 \|$
$x = + y$	$(5 c - 2) = 3 (c + 6)$
$x = - y$	$(5 c - 2) = 3 (- (c + 6))$
$+ x = y$	$(5 c - 2) = 3 (c + 6)$
$- x = y$	$- (5 c - 2) = 3 (c + 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 c - 2 \| = 3 \| c + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 c - 2) = 3 (c + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 c - 2) = 3 (- (c + 6))$

2. Resolva as duas equações para c

13 passos adicionais

$(5 c - 2) = 3 \cdot (c + 6)$

Expandir os parêntesis:

$(5 c - 2) = 3 c + 3 \cdot 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$(5 c - 2) = 3 c + 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 c - 2) - 3 c = (3 c + 18) - 3 c$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 c - 3 c) - 2 = (3 c + 18) - 3 c$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 c - 2 = (3 c + 18) - 3 c$

Agrupar termos semelhantes:

$2 c - 2 = (3 c - 3 c) + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 c - 2 = 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 c - 2) + 2 = 18 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 c = 18 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 c = 20$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 c)}{2} = \frac{20}{2}$

Simplificar a fração:

$c = \frac{20}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$c = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$c = 10$

16 passos adicionais

$(5 c - 2) = 3 \cdot (- (c + 6))$

Expandir os parêntesis:

$(5 c - 2) = 3 \cdot (- c - 6)$

$(5 c - 2) = 3 \cdot - c + 3 \cdot - 6$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 c - 2) = (3 \cdot - 1) c + 3 \cdot - 6$

Multiplicar coeficientes:

$(5 c - 2) = - 3 c + 3 \cdot - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$(5 c - 2) = - 3 c - 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 c - 2) + 3 c = (- 3 c - 18) + 3 c$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 c + 3 c) - 2 = (- 3 c - 18) + 3 c$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 c - 2 = (- 3 c - 18) + 3 c$

Agrupar termos semelhantes:

$8 c - 2 = (- 3 c + 3 c) - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 c - 2 = - 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 c - 2) + 2 = - 18 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 c = - 18 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 c = - 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 c)}{8} = \frac{- 16}{8}$

Simplificar a fração:

$c = \frac{- 16}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$c = \frac{(- 2 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$c = - 2$

3. Liste as soluções

$c = 10, - 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 c - 2 |$
$y = 3 | c + 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para c

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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