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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = - 2, \frac{12}{11}

a=-2 , \frac{12}{11}

Forma de número misto:

a = - 2, 1 \frac{1}{11}

a=-2 , 1\frac{1}{11}

Forma decimal:

a = - 2, 1, 091

a=-2 , 1,091

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 a - 7 | = | 6 a - 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a - 7 \| = \| 6 a - 5 \|$
$x = + y$	$(5 a - 7) = (6 a - 5)$
$x = - y$	$(5 a - 7) = - (6 a - 5)$
$+ x = y$	$(5 a - 7) = (6 a - 5)$
$- x = y$	$- (5 a - 7) = (6 a - 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a - 7 \| = \| 6 a - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 a - 7) = (6 a - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 a - 7) = - (6 a - 5)$

2. Resolva as duas equações para a

10 passos adicionais

$(5 a - 7) = (6 a - 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 a - 7) - 6 a = (6 a - 5) - 6 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 a - 6 a) - 7 = (6 a - 5) - 6 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a - 7 = (6 a - 5) - 6 a$

Agrupar termos semelhantes:

$- a - 7 = (6 a - 6 a) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a - 7 = - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(- a - 7) + 7 = - 5 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a = - 5 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a = 2$

Multiplicar ambos os lados por :

$- a \cdot - 1 = 2 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$a = 2 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$a = - 2$

10 passos adicionais

$(5 a - 7) = - (6 a - 5)$

Expandir os parêntesis:

$(5 a - 7) = - 6 a + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 a - 7) + 6 a = (- 6 a + 5) + 6 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 a + 6 a) - 7 = (- 6 a + 5) + 6 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 a - 7 = (- 6 a + 5) + 6 a$

Agrupar termos semelhantes:

$11 a - 7 = (- 6 a + 6 a) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 a - 7 = 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(11 a - 7) + 7 = 5 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 a = 5 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 a = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 a)}{11} = \frac{12}{11}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{12}{11}$

3. Liste as soluções

$a = - 2, \frac{12}{11}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 a - 7 |$
$y = | 6 a - 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para a

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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