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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = 2, - \frac{1}{3}

a=2 , -\frac{1}{3}

Forma decimal:

a = 2, - 0.333

a=2 , -0.333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 a - 3 | = | a + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a - 3 \| = \| a + 5 \|$
$x = + y$	$(5 a - 3) = (a + 5)$
$x = - y$	$(5 a - 3) = - (a + 5)$
$+ x = y$	$(5 a - 3) = (a + 5)$
$- x = y$	$- (5 a - 3) = (a + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a - 3 \| = \| a + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 a - 3) = (a + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 a - 3) = - (a + 5)$

2. Resolva as duas equações para a

11 passos adicionais

$(5 a - 3) = (a + 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 a - 3) - a = (a + 5) - a$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 a - a) - 3 = (a + 5) - a$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 a - 3 = (a + 5) - a$

Agrupar termos semelhantes:

$4 a - 3 = (a - a) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 a - 3 = 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 a - 3) + 3 = 5 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 a = 5 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 a = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 a)}{4} = \frac{8}{4}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{8}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$a = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$a = 2$

12 passos adicionais

$(5 a - 3) = - (a + 5)$

Expandir os parêntesis:

$(5 a - 3) = - a - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 a - 3) + a = (- a - 5) + a$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 a + a) - 3 = (- a - 5) + a$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a - 3 = (- a - 5) + a$

Agrupar termos semelhantes:

$6 a - 3 = (- a + a) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a - 3 = - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 a - 3) + 3 = - 5 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a = - 5 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{- 2}{6}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{- 2}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$a = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$a = \frac{- 1}{3}$

3. Liste as soluções

$a = 2, - \frac{1}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 a - 3 |$
$y = | a + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para a

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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