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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = 12, - \frac{6}{11}

a=12 , -\frac{6}{11}

Forma decimal:

a = 12, - 0.545

a=12 , -0.545

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 a + 9 | = | 6 a - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a + 9 \| = \| 6 a - 3 \|$
$x = + y$	$(5 a + 9) = (6 a - 3)$
$x = - y$	$(5 a + 9) = - (6 a - 3)$
$+ x = y$	$(5 a + 9) = (6 a - 3)$
$- x = y$	$- (5 a + 9) = (6 a - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a + 9 \| = \| 6 a - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 a + 9) = (6 a - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 a + 9) = - (6 a - 3)$

2. Resolva as duas equações para a

10 passos adicionais

$(5 a + 9) = (6 a - 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 a + 9) - 6 a = (6 a - 3) - 6 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 a - 6 a) + 9 = (6 a - 3) - 6 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a + 9 = (6 a - 3) - 6 a$

Agrupar termos semelhantes:

$- a + 9 = (6 a - 6 a) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a + 9 = - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(- a + 9) - 9 = - 3 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a = - 3 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a = - 12$

Multiplicar ambos os lados por :

$- a \cdot - 1 = - 12 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$a = - 12 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$a = 12$

10 passos adicionais

$(5 a + 9) = - (6 a - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(5 a + 9) = - 6 a + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 a + 9) + 6 a = (- 6 a + 3) + 6 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 a + 6 a) + 9 = (- 6 a + 3) + 6 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 a + 9 = (- 6 a + 3) + 6 a$

Agrupar termos semelhantes:

$11 a + 9 = (- 6 a + 6 a) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 a + 9 = 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(11 a + 9) - 9 = 3 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 a = 3 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 a = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 a)}{11} = \frac{- 6}{11}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{- 6}{11}$

3. Liste as soluções

$a = 12, - \frac{6}{11}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 a + 9 |$
$y = | 6 a - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para a

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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