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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: y=92
y=\frac{9}{2}
Forma de número misto: y=412
y=4\frac{1}{2}
Forma decimal: y=4,5
y=4,5
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|−y+5|+|y−4|=0

Adicionar −|y−4| a ambos os lados da equação.

|−y+5|+|y−4|−|y−4|=−|y−4|

Simplificar a expressão aritmética

|−y+5|=−|y−4|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|−y+5|=−|y−4|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||−y+5|=−|y−4|
x=+y(−y+5)=−(y−4)
x=−y(−y+5)=−−(y−4)
+x=y(−y+5)=−(y−4)
−x=y−(−y+5)=−(y−4)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||−y+5|=−|y−4|
x=+y , +x=y(−y+5)=−(y−4)
x=−y , −x=y(−y+5)=−−(y−4)

3. Resolva as duas equações para y

6 passos adicionais

(-y+5)=-(y-4)

Expandir os parêntesis:

(-y+5)=-y+4

Adicionar em ambos os lados:

(-y+5)+y=(-y+4)+y

Agrupar termos semelhantes:

(-y+y)+5=(-y+4)+y

Simplificar a expressão aritmética:

5=(-y+4)+y

Agrupar termos semelhantes:

5=(-y+y)+4

Simplificar a expressão aritmética:

5=4

Declaração falsa:

5=4

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

(-y+5)=-(-(y-4))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-y+5)=y-4

Subtrair de ambos os lados:

(-y+5)-y=(y-4)-y

Agrupar termos semelhantes:

(-y-y)+5=(y-4)-y

Simplificar a expressão aritmética:

-2y+5=(y-4)-y

Agrupar termos semelhantes:

-2y+5=(y-y)-4

Simplificar a expressão aritmética:

−2y+5=−4

Subtrair de ambos os lados:

(-2y+5)-5=-4-5

Simplificar a expressão aritmética:

−2y=−4−5

Simplificar a expressão aritmética:

−2y=−9

Dividir ambos os lados por :

(-2y)-2=-9-2

Cancelar os negativos:

2y2=-9-2

Simplificar a fração:

y=-9-2

Cancelar os negativos:

y=92

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|−y+5|
y=−|y−4|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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