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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 2, \frac{12}{5}

x=-2 , \frac{12}{5}

Forma de número misto:

x = - 2, 2 \frac{2}{5}

x=-2 , 2\frac{2}{5}

Forma decimal:

x = - 2, 2, 4

x=-2 , 2,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 3 x + 5 | = | - 2 x + 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = \| - 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 5) = (- 2 x + 7)$
$x = - y$	$(- 3 x + 5) = - (- 2 x + 7)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 5) = (- 2 x + 7)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 5) = (- 2 x + 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = \| - 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 5) = (- 2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 5) = - (- 2 x + 7)$

2. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$(- 3 x + 5) = (- 2 x + 7)$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x + 5) + 2 x = (- 2 x + 7) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 x + 2 x) + 5 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 5 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + 5 = (- 2 x + 2 x) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 5 = 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 5) - 5 = 7 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 7 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 2$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = 2 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = 2 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 2$

12 passos adicionais

$(- 3 x + 5) = - (- 2 x + 7)$

Expandir os parêntesis:

$(- 3 x + 5) = 2 x - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 5) - 2 x = (2 x - 7) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 x - 2 x) + 5 = (2 x - 7) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 5 = (2 x - 7) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 x + 5 = (2 x - 2 x) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 5 = - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x + 5) - 5 = - 7 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = - 7 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = - 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 12}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 12}{- 5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 12}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{12}{5}$

3. Liste as soluções

$x = - 2, \frac{12}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 3 x + 5 |$
$y = | - 2 x + 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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4. Gráfico

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