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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{5}{3}, \frac{5}{3}

x=\frac{5}{3} , \frac{5}{3}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{3}

x=1\frac{2}{3} , 1\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 1, 667, 1, 667

x=1,667 , 1,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| - 3 x + 5 | + | 2 x - \frac{10}{3} | = 0$

Adicionar $- | 2 x - \frac{10}{3} |$ a ambos os lados da equação.

$| - 3 x + 5 | + | 2 x - \frac{10}{3} | - | 2 x - \frac{10}{3} | = - | 2 x - \frac{10}{3} |$

Simplificar a expressão aritmética

$| - 3 x + 5 | = - | 2 x - \frac{10}{3} |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 3 x + 5 | = - | 2 x - \frac{10}{3} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = - \| 2 x - \frac{10}{3} \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$
$x = - y$	$(- 3 x + 5) = - - (2 x - \frac{10}{3})$
$+ x = y$	$(- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$
$- x = y$	$- (- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = - \| 2 x - \frac{10}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 5) = - - (2 x - \frac{10}{3})$

3. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(- 3 x + 5) = - (2 x + \frac{- 10}{3})$

Expandir os parêntesis:

$(- 3 x + 5) = - 2 x + \frac{10}{3}$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x + 5) + 2 x = (- 2 x + \frac{10}{3}) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 x + 2 x) + 5 = (- 2 x + \frac{10}{3}) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 5 = (- 2 x + \frac{10}{3}) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + 5 = (- 2 x + 2 x) + \frac{10}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 5 = \frac{10}{3}$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 5) - 5 = (\frac{10}{3}) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = (\frac{10}{3}) - 5$

Converter o número inteiro numa fração:

$- x = \frac{10}{3} + \frac{- 15}{3}$

Combinar as frações:

$- x = \frac{(10 - 15)}{3}$

Combinar os numeradores:

$- x = \frac{- 5}{3}$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 5}{3}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = (\frac{- 5}{3}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = \frac{5}{3}$

15 passos adicionais

$(- 3 x + 5) = - (- (2 x + \frac{- 10}{3}))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 3 x + 5) = 2 x + \frac{- 10}{3}$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 5) - 2 x = (2 x + \frac{- 10}{3}) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 x - 2 x) + 5 = (2 x + \frac{- 10}{3}) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 5 = (2 x + \frac{- 10}{3}) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 x + 5 = (2 x - 2 x) + \frac{- 10}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 5 = \frac{- 10}{3}$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x + 5) - 5 = (\frac{- 10}{3}) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = (\frac{- 10}{3}) - 5$

Converter o número inteiro numa fração:

$- 5 x = \frac{- 10}{3} + \frac{- 15}{3}$

Combinar as frações:

$- 5 x = \frac{(- 10 - 15)}{3}$

Combinar os numeradores:

$- 5 x = \frac{- 25}{3}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{(\frac{- 25}{3})}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{(\frac{- 25}{3})}{- 5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{- 25}{3})}{- 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 25}{(3 \cdot - 5)}$

$x = \frac{5}{3}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 3 x + 5 |$
$y = - | 2 x - \frac{10}{3} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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