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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

= \frac{7}{2}, 1

=\frac{7}{2} , 1

Forma de número misto:

= 3 \frac{1}{2}, 1

=3\frac{1}{2} , 1

Forma decimal:

= 3, 5, 1

=3,5 , 1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| + 5 | = | 4 x - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 5 \| = \| 4 x - 9 \|$
$x = + y$	$(+ 5) = (4 x - 9)$
$x = - y$	$(+ 5) = - (4 x - 9)$
$+ x = y$	$(+ 5) = (4 x - 9)$
$- x = y$	$- (+ 5) = (4 x - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 5 \| = \| 4 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 5) = (4 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 5) = - (4 x - 9)$

2. Resolva as duas equações para

7 passos adicionais

$(5) = (4 x - 9)$

Trocar lados:

$(4 x - 9) = (5)$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 9) + 9 = (5) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = (5) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{14}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{14}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{7}{2}$

9 passos adicionais

$(5) = - (4 x - 9)$

Expandir os parêntesis:

$(5) = - 4 x + 9$

Trocar lados:

$- 4 x + 9 = (5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + 9) - 9 = (5) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = (5) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{4}{4}$

Simplificar a fração:

$x = 1$

3. Liste as soluções

$= \frac{7}{2}, 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | + 5 |$
$y = | 4 x - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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