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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

z = 10, - \frac{2}{7}

z=10 , -\frac{2}{7}

Forma decimal:

z = 10, - 0.286

z=10 , -0.286

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 z - 4 | = | 3 z + 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 z - 4 \| = \| 3 z + 6 \|$
$x = + y$	$(4 z - 4) = (3 z + 6)$
$x = - y$	$(4 z - 4) = - (3 z + 6)$
$+ x = y$	$(4 z - 4) = (3 z + 6)$
$- x = y$	$- (4 z - 4) = (3 z + 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 z - 4 \| = \| 3 z + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 z - 4) = (3 z + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 z - 4) = - (3 z + 6)$

2. Resolva as duas equações para z

7 passos adicionais

$(4 z - 4) = (3 z + 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 z - 4) - 3 z = (3 z + 6) - 3 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 z - 3 z) - 4 = (3 z + 6) - 3 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$z - 4 = (3 z + 6) - 3 z$

Agrupar termos semelhantes:

$z - 4 = (3 z - 3 z) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$z - 4 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(z - 4) + 4 = 6 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$z = 6 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$z = 10$

10 passos adicionais

$(4 z - 4) = - (3 z + 6)$

Expandir os parêntesis:

$(4 z - 4) = - 3 z - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 z - 4) + 3 z = (- 3 z - 6) + 3 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 z + 3 z) - 4 = (- 3 z - 6) + 3 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 z - 4 = (- 3 z - 6) + 3 z$

Agrupar termos semelhantes:

$7 z - 4 = (- 3 z + 3 z) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 z - 4 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 z - 4) + 4 = - 6 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 z = - 6 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 z = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 z)}{7} = \frac{- 2}{7}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{- 2}{7}$

3. Liste as soluções

$z = 10, - \frac{2}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 z - 4 |$
$y = | 3 z + 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para z

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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