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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = \frac{2}{3}, - 1

y=\frac{2}{3} , -1

Forma decimal:

y = 0, 667, - 1

y=0,667 , -1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 4 y - 1 | + | 2 y - 3 | = 0$

Adicionar $- | 2 y - 3 |$ a ambos os lados da equação.

$| 4 y - 1 | + | 2 y - 3 | - | 2 y - 3 | = - | 2 y - 3 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 4 y - 1 | = - | 2 y - 3 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 y - 1 | = - | 2 y - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 1 \| = - \| 2 y - 3 \|$
$x = + y$	$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$
$x = - y$	$(4 y - 1) = - - (2 y - 3)$
$+ x = y$	$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$
$- x = y$	$- (4 y - 1) = - (2 y - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 1 \| = - \| 2 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y - 1) = - - (2 y - 3)$

3. Resolva as duas equações para y

12 passos adicionais

$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(4 y - 1) = - 2 y + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 y - 1) + 2 y = (- 2 y + 3) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 y + 2 y) - 1 = (- 2 y + 3) + 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y - 1 = (- 2 y + 3) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$6 y - 1 = (- 2 y + 2 y) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y - 1 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 y - 1) + 1 = 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y = 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{4}{6}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{4}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = \frac{2}{3}$

11 passos adicionais

$(4 y - 1) = - (- (2 y - 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 y - 1) = 2 y - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 y - 1) - 2 y = (2 y - 3) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 y - 2 y) - 1 = (2 y - 3) - 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y - 1 = (2 y - 3) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$2 y - 1 = (2 y - 2 y) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y - 1 = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 y - 1) + 1 = - 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = - 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 2}{2}$

Simplificar a fração:

$y = - 1$

4. Liste as soluções

$y = \frac{2}{3}, - 1$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 y - 1 |$
$y = - | 2 y - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para y

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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