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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = 8, - 4

y=8 , -4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 y + 4 | = | 2 y + 20 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 4 \| = \| 2 y + 20 \|$
$x = + y$	$(4 y + 4) = (2 y + 20)$
$x = - y$	$(4 y + 4) = - (2 y + 20)$
$+ x = y$	$(4 y + 4) = (2 y + 20)$
$- x = y$	$- (4 y + 4) = (2 y + 20)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 4 \| = \| 2 y + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 4) = (2 y + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 4) = - (2 y + 20)$

2. Resolva as duas equações para y

11 passos adicionais

$(4 y + 4) = (2 y + 20)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 y + 4) - 2 y = (2 y + 20) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 y - 2 y) + 4 = (2 y + 20) - 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y + 4 = (2 y + 20) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$2 y + 4 = (2 y - 2 y) + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y + 4 = 20$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 y + 4) - 4 = 20 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = 20 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{16}{2}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{16}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = 8$

12 passos adicionais

$(4 y + 4) = - (2 y + 20)$

Expandir os parêntesis:

$(4 y + 4) = - 2 y - 20$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 y + 4) + 2 y = (- 2 y - 20) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 y + 2 y) + 4 = (- 2 y - 20) + 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y + 4 = (- 2 y - 20) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$6 y + 4 = (- 2 y + 2 y) - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y + 4 = - 20$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 y + 4) - 4 = - 20 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y = - 20 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y = - 24$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 24}{6}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 24}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(- 4 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = - 4$

3. Liste as soluções

$y = 8, - 4$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 y + 4 |$
$y = | 2 y + 20 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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