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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = \frac{9}{2}, \frac{3}{10}

y=\frac{9}{2} , \frac{3}{10}

Forma de número misto:

y = 4 \frac{1}{2}, \frac{3}{10}

y=4\frac{1}{2} , \frac{3}{10}

Forma decimal:

y = 4, 5, 0, 3

y=4,5 , 0,3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 y + 3 | = 3 | 2 y - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 3 \| = 3 \| 2 y - 2 \|$
$x = + y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$x = - y$	$(4 y + 3) = 3 (- (2 y - 2))$
$+ x = y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$- x = y$	$- (4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 3 \| = 3 \| 2 y - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 3) = 3 (- (2 y - 2))$

2. Resolva as duas equações para y

14 passos adicionais

$(4 y + 3) = 3 \cdot (2 y - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(4 y + 3) = 3 \cdot 2 y + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(4 y + 3) = 6 y + 3 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4 y + 3) = 6 y - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 y + 3) - 6 y = (6 y - 6) - 6 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 y - 6 y) + 3 = (6 y - 6) - 6 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y + 3 = (6 y - 6) - 6 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 y + 3 = (6 y - 6 y) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y + 3 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 y + 3) - 3 = - 6 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y = - 6 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y = - 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 9}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$y = \frac{9}{2}$

13 passos adicionais

$(4 y + 3) = 3 \cdot (- (2 y - 2))$

Expandir os parêntesis:

$(4 y + 3) = 3 \cdot (- 2 y + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(4 y + 3) = 3 \cdot - 2 y + 3 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(4 y + 3) = - 6 y + 3 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4 y + 3) = - 6 y + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 y + 3) + 6 y = (- 6 y + 6) + 6 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 y + 6 y) + 3 = (- 6 y + 6) + 6 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y + 3 = (- 6 y + 6) + 6 y$

Agrupar termos semelhantes:

$10 y + 3 = (- 6 y + 6 y) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y + 3 = 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 y + 3) - 3 = 6 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y = 6 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{3}{10}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{3}{10}$

3. Liste as soluções

$y = \frac{9}{2}, \frac{3}{10}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 y + 3 |$
$y = 3 | 2 y - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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