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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = \frac{3}{8}

y=\frac{3}{8}

Forma decimal:

y = 0.375

y=0.375

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 y + 2 | = | 4 y - 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 2 \| = \| 4 y - 5 \|$
$x = + y$	$(4 y + 2) = (4 y - 5)$
$x = - y$	$(4 y + 2) = - (4 y - 5)$
$+ x = y$	$(4 y + 2) = (4 y - 5)$
$- x = y$	$- (4 y + 2) = (4 y - 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 2 \| = \| 4 y - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 2) = (4 y - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 2) = - (4 y - 5)$

2. Resolva as duas equações para y

5 passos adicionais

$(4 y + 2) = (4 y - 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 y + 2) - 4 y = (4 y - 5) - 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 y - 4 y) + 2 = (4 y - 5) - 4 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 = (4 y - 5) - 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$2 = (4 y - 4 y) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 = - 5$

Declaração falsa:

$2 = - 5$

A equação é falsa, então não tem solução.

10 passos adicionais

$(4 y + 2) = - (4 y - 5)$

Expandir os parêntesis:

$(4 y + 2) = - 4 y + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 y + 2) + 4 y = (- 4 y + 5) + 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 y + 4 y) + 2 = (- 4 y + 5) + 4 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 y + 2 = (- 4 y + 5) + 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$8 y + 2 = (- 4 y + 4 y) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 y + 2 = 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 y + 2) - 2 = 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 y = 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 y = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{3}{8}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{3}{8}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 y + 2 |$
$y = | 4 y - 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Gráfico

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