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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{1}{155}, \frac{1}{159}

x=\frac{1}{155} , \frac{1}{159}

Forma decimal:

x = 0, 006, 0, 006

x=0,006 , 0,006

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x | = | 314 x - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| 314 x - 2 \|$
$x = + y$	$(4 x) = (314 x - 2)$
$x = - y$	$(4 x) = - (314 x - 2)$
$+ x = y$	$(4 x) = (314 x - 2)$
$- x = y$	$- (4 x) = (314 x - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| 314 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x) = (314 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x) = - (314 x - 2)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$4 x = (314 x - 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x) - 314 x = (314 x - 2) - 314 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 310 x = (314 x - 2) - 314 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 310 x = (314 x - 314 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 310 x = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 310 x)}{- 310} = \frac{- 2}{- 310}$

Cancelar os negativos:

$\frac{310 x}{310} = \frac{- 2}{- 310}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 2}{- 310}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{2}{310}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(155 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{155}$

8 passos adicionais

$4 x = - (314 x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$4 x = - 314 x + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x) + 314 x = (- 314 x + 2) + 314 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$318 x = (- 314 x + 2) + 314 x$

Agrupar termos semelhantes:

$318 x = (- 314 x + 314 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$318 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(318 x)}{318} = \frac{2}{318}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{318}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(159 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{159}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{1}{155}, \frac{1}{159}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x |$
$y = | 314 x - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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