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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}

x=\frac{7}{3} , \frac{9}{5}

Forma de número misto:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{4}{5}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{4}{5}

Forma decimal:

x = 2, 333, 1, 8

x=2,333 , 1,8

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x - 8 | = | x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 8 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(4 x - 8) = (x - 1)$
$x = - y$	$(4 x - 8) = - (x - 1)$
$+ x = y$	$(4 x - 8) = (x - 1)$
$- x = y$	$- (4 x - 8) = (x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 8 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 8) = (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 8) = - (x - 1)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(4 x - 8) = (x - 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 8) - x = (x - 1) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - x) - 8 = (x - 1) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 8 = (x - 1) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 8 = (x - x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 8 = - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 8) + 8 = - 1 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = - 1 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{7}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{7}{3}$

10 passos adicionais

$(4 x - 8) = - (x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 8) = - x + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 8) + x = (- x + 1) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + x) - 8 = (- x + 1) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 8 = (- x + 1) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x - 8 = (- x + x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 8 = 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 8) + 8 = 1 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 1 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{9}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{9}{5}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x - 8 |$
$y = | x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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