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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 0, 5

x=-0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 4 x - 5 | + | 4 x + 9 | = 0$

Adicionar $- | 4 x + 9 |$ a ambos os lados da equação.

$| 4 x - 5 | + | 4 x + 9 | - | 4 x + 9 | = - | 4 x + 9 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 4 x - 5 | = - | 4 x + 9 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x - 5 | = - | 4 x + 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = - \| 4 x + 9 \|$
$x = + y$	$(4 x - 5) = - (4 x + 9)$
$x = - y$	$(4 x - 5) = - - (4 x + 9)$
$+ x = y$	$(4 x - 5) = - (4 x + 9)$
$- x = y$	$- (4 x - 5) = - (4 x + 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = - \| 4 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 5) = - (4 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 5) = - - (4 x + 9)$

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(4 x - 5) = - (4 x + 9)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 5) = - 4 x - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 5) + 4 x = (- 4 x - 9) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 4 x) - 5 = (- 4 x - 9) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 5 = (- 4 x - 9) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x - 5 = (- 4 x + 4 x) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 5 = - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 5) + 5 = - 9 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 9 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{2}$

6 passos adicionais

$(4 x - 5) = - (- (4 x + 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 x - 5) = 4 x + 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 5) - 4 x = (4 x + 9) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 4 x) - 5 = (4 x + 9) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 = (4 x + 9) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 = (4 x - 4 x) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 = 9$

Declaração falsa:

$- 5 = 9$

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

4. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{2}$
(1 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x - 5 |$
$y = - | 4 x + 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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