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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 4, \frac{8}{7}

x=-4 , \frac{8}{7}

Forma de número misto:

x = - 4, 1 \frac{1}{7}

x=-4 , 1\frac{1}{7}

Forma decimal:

x = - 4, 1, 143

x=-4 , 1,143

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x - 20 | = | 10 x + 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$	$(4 x - 20) = (10 x + 4)$
$x = - y$	$(4 x - 20) = - (10 x + 4)$
$+ x = y$	$(4 x - 20) = (10 x + 4)$
$- x = y$	$- (4 x - 20) = (10 x + 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 20) = (10 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 20) = - (10 x + 4)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(4 x - 20) = (10 x + 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 20) - 10 x = (10 x + 4) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 10 x) - 20 = (10 x + 4) - 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x - 20 = (10 x + 4) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 x - 20 = (10 x - 10 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x - 20 = 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 6 x - 20) + 20 = 4 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = 4 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = 24$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{24}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{24}{- 6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{24}{- 6}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 24}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 4 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 4$

12 passos adicionais

$(4 x - 20) = - (10 x + 4)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 20) = - 10 x - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 20) + 10 x = (- 10 x - 4) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 10 x) - 20 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x - 20 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$14 x - 20 = (- 10 x + 10 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x - 20 = - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(14 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = - 4 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{16}{14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{16}{14}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{8}{7}$

3. Liste as soluções

$x = - 4, \frac{8}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x - 20 |$
$y = | 10 x + 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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