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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}

x=\frac{11}{2} , \frac{13}{6}

Forma de número misto:

x = 5 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{6}

x=5\frac{1}{2} , 2\frac{1}{6}

Forma decimal:

x = 5, 5, 2, 167

x=5,5 , 2,167

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x - 2 | = 8 | x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 2) = 8 (x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$

2. Resolva as duas equações para x

15 passos adicionais

$(4 x - 2) = 8 \cdot (x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 2) = 8 x + 8 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4 x - 2) = 8 x - 24$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 2) - 8 x = (8 x - 24) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 8 x) - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x - 2 = (8 x - 8 x) - 24$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 2 = - 24$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 x - 2) + 2 = - 24 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 24 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 22$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 22}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{22}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{11}{2}$

16 passos adicionais

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- (x - 3))$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- x + 3)$

$(4 x - 2) = 8 \cdot - x + 8 \cdot 3$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 2) = (8 \cdot - 1) x + 8 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(4 x - 2) = - 8 x + 8 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4 x - 2) = - 8 x + 24$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 2) + 8 x = (- 8 x + 24) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 8 x) - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x - 2 = (- 8 x + 8 x) + 24$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 2 = 24$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x - 2) + 2 = 24 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 24 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 26$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{26}{12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{26}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{13}{6}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x - 2 |$
$y = 8 | x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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