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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{13}{5}, - \frac{9}{13}

x=-\frac{13}{5} , -\frac{9}{13}

Forma de número misto:

x = - 2 \frac{3}{5}, - \frac{9}{13}

x=-2\frac{3}{5} , -\frac{9}{13}

Forma decimal:

x = - 2, 6, - 0, 692

x=-2,6 , -0,692

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x - 2 | = | 9 x + 11 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = \| 9 x + 11 \|$
$x = + y$	$(4 x - 2) = (9 x + 11)$
$x = - y$	$(4 x - 2) = - (9 x + 11)$
$+ x = y$	$(4 x - 2) = (9 x + 11)$
$- x = y$	$- (4 x - 2) = (9 x + 11)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = \| 9 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 2) = (9 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 2) = - (9 x + 11)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(4 x - 2) = (9 x + 11)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 2) - 9 x = (9 x + 11) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 9 x) - 2 = (9 x + 11) - 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x - 2 = (9 x + 11) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 x - 2 = (9 x - 9 x) + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x - 2 = 11$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 x - 2) + 2 = 11 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = 11 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = 13$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{13}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{13}{- 5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{13}{- 5}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 13}{5}$

10 passos adicionais

$(4 x - 2) = - (9 x + 11)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 2) = - 9 x - 11$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 2) + 9 x = (- 9 x - 11) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 9 x) - 2 = (- 9 x - 11) + 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x - 2 = (- 9 x - 11) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$13 x - 2 = (- 9 x + 9 x) - 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x - 2 = - 11$

Adicionar em ambos os lados:

$(13 x - 2) + 2 = - 11 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = - 11 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = - 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 9}{13}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 9}{13}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{13}{5}, - \frac{9}{13}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x - 2 |$
$y = | 9 x + 11 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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