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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 9, - \frac{5}{11}

x=-9 , -\frac{5}{11}

Forma decimal:

x = - 9, - 0.455

x=-9 , -0.455

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x - 11 | = | 7 x + 16 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 11 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$	$(4 x - 11) = (7 x + 16)$
$x = - y$	$(4 x - 11) = - (7 x + 16)$
$+ x = y$	$(4 x - 11) = (7 x + 16)$
$- x = y$	$- (4 x - 11) = (7 x + 16)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 11 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 11) = (7 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 11) = - (7 x + 16)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(4 x - 11) = (7 x + 16)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 11) - 7 x = (7 x + 16) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 7 x) - 11 = (7 x + 16) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 11 = (7 x + 16) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x - 11 = (7 x - 7 x) + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 11 = 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x - 11) + 11 = 16 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 16 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 27$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{27}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{27}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{27}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 27}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 9 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 9$

10 passos adicionais

$(4 x - 11) = - (7 x + 16)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 11) = - 7 x - 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 11) + 7 x = (- 7 x - 16) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 7 x) - 11 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 11 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$11 x - 11 = (- 7 x + 7 x) - 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 11 = - 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(11 x - 11) + 11 = - 16 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = - 16 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 5}{11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 5}{11}$

3. Liste as soluções

$x = - 9, - \frac{5}{11}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x - 11 |$
$y = | 7 x + 16 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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