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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 4, \frac{6}{5}

x=-4 , \frac{6}{5}

Forma de número misto:

x = - 4, 1 \frac{1}{5}

x=-4 , 1\frac{1}{5}

Forma decimal:

x = - 4, 1, 2

x=-4 , 1,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x - 10 | = 2 | 3 x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(4 x - 10) = 2 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = 2 (3 x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = 2 (- (3 x - 1))$

2. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$(4 x - 10) = 2 \cdot (3 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 10) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(4 x - 10) = 6 x + 2 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4 x - 10) = 6 x - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 10) - 6 x = (6 x - 2) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 6 x) - 10 = (6 x - 2) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 10 = (6 x - 2) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x - 10 = (6 x - 6 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 10 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x - 10) + 10 = - 2 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 2 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 8}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 4$

15 passos adicionais

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- (3 x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- 3 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 10) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(4 x - 10) = - 6 x + 2 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4 x - 10) = - 6 x + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 10) + 6 x = (- 6 x + 2) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 6 x) - 10 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 10 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x - 10 = (- 6 x + 6 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 10 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 10) + 10 = 2 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 2 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{12}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{12}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{6}{5}$

3. Liste as soluções

$x = - 4, \frac{6}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = 2 | 3 x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

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