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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 5

x=0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x - 10 | = 2 | 2 x + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$
$x = - y$	$(4 x - 10) = 2 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = 2 (- (2 x + 3))$

2. Resolva as duas equações para x

8 passos adicionais

$(4 x - 10) = 2 \cdot (2 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 10) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(4 x - 10) = 4 x + 2 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4 x - 10) = 4 x + 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 10) - 4 x = (4 x + 6) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 4 x) - 10 = (4 x + 6) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 = (4 x + 6) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 10 = (4 x - 4 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 = 6$

Declaração falsa:

$- 10 = 6$

A equação é falsa, então não tem solução.

15 passos adicionais

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- (2 x + 3))$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- 2 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 10) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$(4 x - 10) = - 4 x + 2 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4 x - 10) = - 4 x - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 10) + 4 x = (- 4 x - 6) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 4 x) - 10 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 10 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x - 10 = (- 4 x + 4 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 10 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 10) + 10 = - 6 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 6 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{4}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{4}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{2}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = 2 | 2 x + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Gráfico

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