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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}

x=\frac{19}{6} , \frac{21}{10}

Forma de número misto:

x = 3 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{10}

x=3\frac{1}{6} , 2\frac{1}{10}

Forma decimal:

x = 3, 167, 2, 1

x=3,167 , 2,1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x - 10 | = | x - \frac{1}{2} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(4 x - 10) = (x + \frac{- 1}{2})$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 10) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - x) - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 10 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 10 = \frac{- 1}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 10) + 10 = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Converter o número inteiro numa fração:

$3 x = \frac{- 1}{2} + \frac{20}{2}$

Combinar as frações:

$3 x = \frac{(- 1 + 20)}{2}$

Combinar os numeradores:

$3 x = \frac{19}{2}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{19}{(2 \cdot 3)}$

$x = \frac{19}{6}$

14 passos adicionais

$(4 x - 10) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 10) = - x + \frac{1}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 10) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + x) - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x - 10 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 10 = \frac{1}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 10) + 10 = (\frac{1}{2}) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = (\frac{1}{2}) + 10$

Converter o número inteiro numa fração:

$5 x = \frac{1}{2} + \frac{20}{2}$

Combinar as frações:

$5 x = \frac{(1 + 20)}{2}$

Combinar os numeradores:

$5 x = \frac{21}{2}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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