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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=5,53
x=5 , \frac{5}{3}
Forma de número misto: x=5,123
x=5 , 1\frac{2}{3}
Forma decimal: x=5,1,667
x=5 , 1,667

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y|x=±y e |x|=|y|±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|4x10|=|2x|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||4x10|=|2x|
x=+y(4x10)=(2x)
x=y(4x10)=(2x)
+x=y(4x10)=(2x)
x=y(4x10)=(2x)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=y e x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||4x10|=|2x|
x=+y , +x=y(4x10)=(2x)
x=y , x=y(4x10)=(2x)

2. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

(4x-10)=2x

Subtrair de ambos os lados:

(4x-10)-2x=(2x)-2x

Agrupar termos semelhantes:

(4x-2x)-10=(2x)-2x

Simplificar a expressão aritmética:

2x-10=(2x)-2x

Simplificar a expressão aritmética:

2x10=0

Adicionar em ambos os lados:

(2x-10)+10=0+10

Simplificar a expressão aritmética:

2x=0+10

Simplificar a expressão aritmética:

2x=10

Dividir ambos os lados por :

(2x)2=102

Simplificar a fração:

x=102

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

x=(5·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

x=5

9 passos adicionais

(4x-10)=-2x

Adicionar em ambos os lados:

(4x-10)+10=(-2x)+10

Simplificar a expressão aritmética:

4x=(-2x)+10

Adicionar em ambos os lados:

(4x)+2x=((-2x)+10)+2x

Simplificar a expressão aritmética:

6x=((-2x)+10)+2x

Agrupar termos semelhantes:

6x=(-2x+2x)+10

Simplificar a expressão aritmética:

6x=10

Dividir ambos os lados por :

(6x)6=106

Simplificar a fração:

x=106

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

x=(5·2)(3·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

x=53

3. Liste as soluções

x=5,53
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|4x10|
y=|2x|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.