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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 16, - 2

x=16 , -2

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Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x - 1 | = 3 | x + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$(4 x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$	$(4 x - 1) = 3 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$(4 x - 1) = 3 (x + 5)$
$- x = y$	$- (4 x - 1) = 3 (x + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 1) = 3 (- (x + 5))$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(4 x - 1) = 3 \cdot (x + 5)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 1) = 3 x + 3 \cdot 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4 x - 1) = 3 x + 15$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 1) - 3 x = (3 x + 15) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 3 x) - 1 = (3 x + 15) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 1 = (3 x + 15) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$x - 1 = (3 x - 3 x) + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 1 = 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 1) + 1 = 15 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 15 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 16$

16 passos adicionais

$(4 x - 1) = 3 \cdot (- (x + 5))$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 1) = 3 \cdot (- x - 5)$

$(4 x - 1) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 5$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 1) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 5$

Multiplicar coeficientes:

$(4 x - 1) = - 3 x + 3 \cdot - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4 x - 1) = - 3 x - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 1) + 3 x = (- 3 x - 15) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 3 x) - 1 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 1 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x - 1 = (- 3 x + 3 x) - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 1 = - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 1) + 1 = - 15 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = - 15 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 14}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 14}{7}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 2$

3. Liste as soluções

$x = 16, - 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x - 1 |$
$y = 3 | x + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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