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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 2, - \frac{8}{3}

x=2 , -\frac{8}{3}

Forma de número misto:

x = 2, - 2 \frac{2}{3}

x=2 , -2\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 2, - 2.667

x=2 , -2.667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x - 1 | = | - x + 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = \| - x + 9 \|$
$x = + y$	$(4 x - 1) = (- x + 9)$
$x = - y$	$(4 x - 1) = - (- x + 9)$
$+ x = y$	$(4 x - 1) = (- x + 9)$
$- x = y$	$- (4 x - 1) = (- x + 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = \| - x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 1) = (- x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 1) = - (- x + 9)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(4 x - 1) = (- x + 9)$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 1) + x = (- x + 9) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + x) - 1 = (- x + 9) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 1 = (- x + 9) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x - 1 = (- x + x) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 1 = 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 1) + 1 = 9 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 9 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{10}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{10}{5}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 2$

10 passos adicionais

$(4 x - 1) = - (- x + 9)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 1) = x - 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 1) - x = (x - 9) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - x) - 1 = (x - 9) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 1 = (x - 9) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 1 = (x - x) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 1 = - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 1) + 1 = - 9 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = - 9 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 8}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 8}{3}$

3. Liste as soluções

$x = 2, - \frac{8}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x - 1 |$
$y = | - x + 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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