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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 3, \frac{1}{3}

x=3 , \frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 3, 0, 333

x=3 , 0,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 4 x - 4 | - 2 | x + 1 | = 0$

Adicionar $2 | x + 1 |$ a ambos os lados da equação.

$| 4 x - 4 | - 2 | x + 1 | + 2 | x + 1 | = 2 | x + 1 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 4 x - 4 | = 2 | x + 1 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x - 4 | = 2 | x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 4 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(4 x - 4) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$(4 x - 4) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(4 x - 4) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$- (4 x - 4) = 2 (x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 4 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 4) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 4) = 2 (- (x + 1))$

3. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(4 x - 4) = 2 \cdot (x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 4) = 2 x + 2 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4 x - 4) = 2 x + 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 4) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 2 x) - 4 = (2 x + 2) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 4 = (2 x + 2) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x - 4 = (2 x - 2 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 4 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 4) + 4 = 2 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 2 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{6}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 3$

16 passos adicionais

$(4 x - 4) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$(4 x - 4) = 2 \cdot (- x - 1)$

$(4 x - 4) = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 4) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(4 x - 4) = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4 x - 4) = - 2 x - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 4) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 2 x) - 4 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 4 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x - 4 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 4 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 4) + 4 = - 2 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 2 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{2}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{3}$

4. Liste as soluções

$x = 3, \frac{1}{3}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x - 4 |$
$y = 2 | x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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