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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{2}{3}, - \frac{4}{17}

x=\frac{2}{3} , -\frac{4}{17}

Forma decimal:

x = 0, 667, - 0, 235

x=0,667 , -0,235

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x + 5 | = | 13 x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| 13 x - 1 \|$
$x = + y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$x = - y$	$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$
$+ x = y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$- x = y$	$- (4 x + 5) = (13 x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| 13 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(4 x + 5) = (13 x - 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 5) - 13 x = (13 x - 1) - 13 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 13 x) + 5 = (13 x - 1) - 13 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x + 5 = (13 x - 1) - 13 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 9 x + 5 = (13 x - 13 x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x + 5 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 9 x + 5) - 5 = - 1 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = - 1 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 6}{- 9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 6}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{6}{9}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{2}{3}$

10 passos adicionais

$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x + 5) = - 13 x + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x + 5) + 13 x = (- 13 x + 1) + 13 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 13 x) + 5 = (- 13 x + 1) + 13 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x + 5 = (- 13 x + 1) + 13 x$

Agrupar termos semelhantes:

$17 x + 5 = (- 13 x + 13 x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x + 5 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(17 x + 5) - 5 = 1 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x = 1 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{- 4}{17}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{17}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{2}{3}, - \frac{4}{17}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x + 5 |$
$y = | 13 x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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