Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 16, - \frac{7}{5}

x=16 , -\frac{7}{5}

Forma de número misto:

x = 16, - 1 \frac{2}{5}

x=16 , -1\frac{2}{5}

Forma decimal:

x = 16, - 1, 4

x=16 , -1,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x + 23 | = | 6 x - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 23 \| = \| 6 x - 9 \|$
$x = + y$	$(4 x + 23) = (6 x - 9)$
$x = - y$	$(4 x + 23) = - (6 x - 9)$
$+ x = y$	$(4 x + 23) = (6 x - 9)$
$- x = y$	$- (4 x + 23) = (6 x - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 23 \| = \| 6 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 23) = (6 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 23) = - (6 x - 9)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(4 x + 23) = (6 x - 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 23) - 6 x = (6 x - 9) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 6 x) + 23 = (6 x - 9) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 23 = (6 x - 9) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x + 23 = (6 x - 6 x) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 23 = - 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + 23) - 23 = - 9 - 23$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 9 - 23$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 32$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 32}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 32}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{32}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(16 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 16$

12 passos adicionais

$(4 x + 23) = - (6 x - 9)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x + 23) = - 6 x + 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x + 23) + 6 x = (- 6 x + 9) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 6 x) + 23 = (- 6 x + 9) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + 23 = (- 6 x + 9) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x + 23 = (- 6 x + 6 x) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + 23 = 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x + 23) - 23 = 9 - 23$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 9 - 23$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 14}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 14}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 7}{5}$

3. Liste as soluções

$x = 16, - \frac{7}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x + 23 |$
$y = | 6 x - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos