Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{2}{155}, 0

x=\frac{2}{155} , 0

Forma decimal:

x = 0, 013, 0

x=0,013 , 0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x + 2 | = | 314 x - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 2 \| = \| 314 x - 2 \|$
$x = + y$	$(4 x + 2) = (314 x - 2)$
$x = - y$	$(4 x + 2) = - (314 x - 2)$
$+ x = y$	$(4 x + 2) = (314 x - 2)$
$- x = y$	$- (4 x + 2) = (314 x - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 2 \| = \| 314 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 2) = (314 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 2) = - (314 x - 2)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(4 x + 2) = (314 x - 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 2) - 314 x = (314 x - 2) - 314 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 314 x) + 2 = (314 x - 2) - 314 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 310 x + 2 = (314 x - 2) - 314 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 310 x + 2 = (314 x - 314 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 310 x + 2 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 310 x + 2) - 2 = - 2 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 310 x = - 2 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 310 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 310 x)}{- 310} = \frac{- 4}{- 310}$

Cancelar os negativos:

$\frac{310 x}{310} = \frac{- 4}{- 310}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{- 310}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{4}{310}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(155 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{2}{155}$

9 passos adicionais

$(4 x + 2) = - (314 x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x + 2) = - 314 x + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x + 2) + 314 x = (- 314 x + 2) + 314 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 314 x) + 2 = (- 314 x + 2) + 314 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$318 x + 2 = (- 314 x + 2) + 314 x$

Agrupar termos semelhantes:

$318 x + 2 = (- 314 x + 314 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$318 x + 2 = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(318 x + 2) - 2 = 2 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$318 x = 2 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$318 x = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$x = 0$

3. Liste as soluções

$x = \frac{2}{155}, 0$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x + 2 |$
$y = | 314 x - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos