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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{14}{3}, - \frac{16}{5}

x=\frac{14}{3} , -\frac{16}{5}

Forma de número misto:

x = 4 \frac{2}{3}, - 3 \frac{1}{5}

x=4\frac{2}{3} , -3\frac{1}{5}

Forma decimal:

x = 4, 667, - 3, 2

x=4,667 , -3,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x + 1 | = | x + 15 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| x + 15 \|$
$x = + y$	$(4 x + 1) = (x + 15)$
$x = - y$	$(4 x + 1) = - (x + 15)$
$+ x = y$	$(4 x + 1) = (x + 15)$
$- x = y$	$- (4 x + 1) = (x + 15)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 1) = (x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 1) = - (x + 15)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(4 x + 1) = (x + 15)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 1) - x = (x + 15) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - x) + 1 = (x + 15) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 1 = (x + 15) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x + 1 = (x - x) + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 1 = 15$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 1) - 1 = 15 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 15 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{14}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{14}{3}$

10 passos adicionais

$(4 x + 1) = - (x + 15)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x + 1) = - x - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x + 1) + x = (- x - 15) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + x) + 1 = (- x - 15) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 1 = (- x - 15) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x + 1 = (- x + x) - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 1 = - 15$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 1) - 1 = - 15 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 15 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 16}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 16}{5}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{14}{3}, - \frac{16}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x + 1 |$
$y = | x + 15 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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