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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{5}{4}, \frac{1}{4}

x=\frac{5}{4} , \frac{1}{4}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{1}{4}, \frac{1}{4}

x=1\frac{1}{4} , \frac{1}{4}

Forma decimal:

x = 1, 25, 0, 25

x=1,25 , 0,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x + 1 | = | 8 x - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| 8 x - 4 \|$
$x = + y$	$(4 x + 1) = (8 x - 4)$
$x = - y$	$(4 x + 1) = - (8 x - 4)$
$+ x = y$	$(4 x + 1) = (8 x - 4)$
$- x = y$	$- (4 x + 1) = (8 x - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| 8 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 1) = (8 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 1) = - (8 x - 4)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(4 x + 1) = (8 x - 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 1) - 8 x = (8 x - 4) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 8 x) + 1 = (8 x - 4) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 1 = (8 x - 4) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x + 1 = (8 x - 8 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 1 = - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + 1) - 1 = - 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 5}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{5}{4}$

12 passos adicionais

$(4 x + 1) = - (8 x - 4)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x + 1) = - 8 x + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x + 1) + 8 x = (- 8 x + 4) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 8 x) + 1 = (- 8 x + 4) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x + 1 = (- 8 x + 4) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x + 1 = (- 8 x + 8 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x + 1 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(12 x + 1) - 1 = 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{3}{12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{4}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{5}{4}, \frac{1}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x + 1 |$
$y = | 8 x - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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