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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

w = - 8, \frac{2}{3}

w=-8 , \frac{2}{3}

Forma decimal:

w = - 8, 0, 667

w=-8 , 0,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 w - 7 | = | 5 w + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 7 \| = \| 5 w + 1 \|$
$x = + y$	$(4 w - 7) = (5 w + 1)$
$x = - y$	$(4 w - 7) = - (5 w + 1)$
$+ x = y$	$(4 w - 7) = (5 w + 1)$
$- x = y$	$- (4 w - 7) = (5 w + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 7 \| = \| 5 w + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 w - 7) = (5 w + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 w - 7) = - (5 w + 1)$

2. Resolva as duas equações para w

10 passos adicionais

$(4 w - 7) = (5 w + 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 w - 7) - 5 w = (5 w + 1) - 5 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 w - 5 w) - 7 = (5 w + 1) - 5 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$- w - 7 = (5 w + 1) - 5 w$

Agrupar termos semelhantes:

$- w - 7 = (5 w - 5 w) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- w - 7 = 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(- w - 7) + 7 = 1 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- w = 1 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- w = 8$

Multiplicar ambos os lados por :

$- w \cdot - 1 = 8 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$w = 8 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$w = - 8$

12 passos adicionais

$(4 w - 7) = - (5 w + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(4 w - 7) = - 5 w - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 w - 7) + 5 w = (- 5 w - 1) + 5 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 w + 5 w) - 7 = (- 5 w - 1) + 5 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 w - 7 = (- 5 w - 1) + 5 w$

Agrupar termos semelhantes:

$9 w - 7 = (- 5 w + 5 w) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 w - 7 = - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 w - 7) + 7 = - 1 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 w = - 1 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 w = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 w)}{9} = \frac{6}{9}$

Simplificar a fração:

$w = \frac{6}{9}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$w = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$w = \frac{2}{3}$

3. Liste as soluções

$w = - 8, \frac{2}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 w - 7 |$
$y = | 5 w + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para w

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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