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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

w = 2, \frac{7}{5}

w=2 , \frac{7}{5}

Forma de número misto:

w = 2, 1 \frac{2}{5}

w=2 , 1\frac{2}{5}

Forma decimal:

w = 2, 1, 4

w=2 , 1,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 w - 5 | = | 6 w - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 5 \| = \| 6 w - 9 \|$
$x = + y$	$(4 w - 5) = (6 w - 9)$
$x = - y$	$(4 w - 5) = - (6 w - 9)$
$+ x = y$	$(4 w - 5) = (6 w - 9)$
$- x = y$	$- (4 w - 5) = (6 w - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 5 \| = \| 6 w - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 w - 5) = (6 w - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 w - 5) = - (6 w - 9)$

2. Resolva as duas equações para w

13 passos adicionais

$(4 w - 5) = (6 w - 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 w - 5) - 6 w = (6 w - 9) - 6 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 w - 6 w) - 5 = (6 w - 9) - 6 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 w - 5 = (6 w - 9) - 6 w$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 w - 5 = (6 w - 6 w) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 w - 5 = - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 w - 5) + 5 = - 9 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 w = - 9 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 w = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 w)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 w}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Simplificar a fração:

$w = \frac{- 4}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$w = \frac{4}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$w = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$w = 2$

12 passos adicionais

$(4 w - 5) = - (6 w - 9)$

Expandir os parêntesis:

$(4 w - 5) = - 6 w + 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 w - 5) + 6 w = (- 6 w + 9) + 6 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 w + 6 w) - 5 = (- 6 w + 9) + 6 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 w - 5 = (- 6 w + 9) + 6 w$

Agrupar termos semelhantes:

$10 w - 5 = (- 6 w + 6 w) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 w - 5 = 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 w - 5) + 5 = 9 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 w = 9 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 w = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 w)}{10} = \frac{14}{10}$

Simplificar a fração:

$w = \frac{14}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$w = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$w = \frac{7}{5}$

3. Liste as soluções

$w = 2, \frac{7}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 w - 5 |$
$y = | 6 w - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para w

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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