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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

w = - 4, \frac{1}{3}

w=-4 , \frac{1}{3}

Forma decimal:

w = - 4, 0, 333

w=-4 , 0,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 w + 3 | = | 2 w - 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w + 3 \| = \| 2 w - 5 \|$
$x = + y$	$(4 w + 3) = (2 w - 5)$
$x = - y$	$(4 w + 3) = - (2 w - 5)$
$+ x = y$	$(4 w + 3) = (2 w - 5)$
$- x = y$	$- (4 w + 3) = (2 w - 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w + 3 \| = \| 2 w - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 w + 3) = (2 w - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 w + 3) = - (2 w - 5)$

2. Resolva as duas equações para w

11 passos adicionais

$(4 w + 3) = (2 w - 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 w + 3) - 2 w = (2 w - 5) - 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 w - 2 w) + 3 = (2 w - 5) - 2 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 w + 3 = (2 w - 5) - 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$2 w + 3 = (2 w - 2 w) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 w + 3 = - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 w + 3) - 3 = - 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 w = - 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 w = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 w)}{2} = \frac{- 8}{2}$

Simplificar a fração:

$w = \frac{- 8}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$w = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$w = - 4$

12 passos adicionais

$(4 w + 3) = - (2 w - 5)$

Expandir os parêntesis:

$(4 w + 3) = - 2 w + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 w + 3) + 2 w = (- 2 w + 5) + 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 w + 2 w) + 3 = (- 2 w + 5) + 2 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 w + 3 = (- 2 w + 5) + 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$6 w + 3 = (- 2 w + 2 w) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 w + 3 = 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 w + 3) - 3 = 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 w = 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 w = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 w)}{6} = \frac{2}{6}$

Simplificar a fração:

$w = \frac{2}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$w = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$w = \frac{1}{3}$

3. Liste as soluções

$w = - 4, \frac{1}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 w + 3 |$
$y = | 2 w - 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para w

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