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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

v = - \frac{1}{3}, - 5

v=-\frac{1}{3} , -5

Forma decimal:

v = - 0, 333, - 5

v=-0,333 , -5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 v + 6 | = | - 2 v + 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 v + 6 \| = \| - 2 v + 4 \|$
$x = + y$	$(4 v + 6) = (- 2 v + 4)$
$x = - y$	$(4 v + 6) = - (- 2 v + 4)$
$+ x = y$	$(4 v + 6) = (- 2 v + 4)$
$- x = y$	$- (4 v + 6) = (- 2 v + 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 v + 6 \| = \| - 2 v + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 v + 6) = (- 2 v + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 v + 6) = - (- 2 v + 4)$

2. Resolva as duas equações para v

11 passos adicionais

$(4 v + 6) = (- 2 v + 4)$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 v + 6) + 2 v = (- 2 v + 4) + 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 v + 2 v) + 6 = (- 2 v + 4) + 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 v + 6 = (- 2 v + 4) + 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$6 v + 6 = (- 2 v + 2 v) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 v + 6 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 v + 6) - 6 = 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 v = 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 v = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 v)}{6} = \frac{- 2}{6}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{- 2}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$v = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$v = \frac{- 1}{3}$

12 passos adicionais

$(4 v + 6) = - (- 2 v + 4)$

Expandir os parêntesis:

$(4 v + 6) = 2 v - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 v + 6) - 2 v = (2 v - 4) - 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 v - 2 v) + 6 = (2 v - 4) - 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 v + 6 = (2 v - 4) - 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$2 v + 6 = (2 v - 2 v) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 v + 6 = - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 v + 6) - 6 = - 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 v = - 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 v = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 v)}{2} = \frac{- 10}{2}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{- 10}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$v = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$v = - 5$

3. Liste as soluções

$v = - \frac{1}{3}, - 5$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 v + 6 |$
$y = | - 2 v + 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para v

3. Liste as soluções

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