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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: s=-83,-45
s=-\frac{8}{3} , -\frac{4}{5}
Forma de número misto: s=-223,-45
s=-2\frac{2}{3} , -\frac{4}{5}
Forma decimal: s=2,667,0,8
s=-2,667 , -0,8

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y|x=±y e |x|=|y|±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|4s+6|=|s2|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||4s+6|=|s2|
x=+y(4s+6)=(s2)
x=y(4s+6)=(s2)
+x=y(4s+6)=(s2)
x=y(4s+6)=(s2)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=y e x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||4s+6|=|s2|
x=+y , +x=y(4s+6)=(s2)
x=y , x=y(4s+6)=(s2)

2. Resolva as duas equações para s

9 passos adicionais

(4s+6)=(s-2)

Subtrair de ambos os lados:

(4s+6)-s=(s-2)-s

Agrupar termos semelhantes:

(4s-s)+6=(s-2)-s

Simplificar a expressão aritmética:

3s+6=(s-2)-s

Agrupar termos semelhantes:

3s+6=(s-s)-2

Simplificar a expressão aritmética:

3s+6=-2

Subtrair de ambos os lados:

(3s+6)-6=-2-6

Simplificar a expressão aritmética:

3s=-2-6

Simplificar a expressão aritmética:

3s=-8

Dividir ambos os lados por :

(3s)3=-83

Simplificar a fração:

s=-83

10 passos adicionais

(4s+6)=-(s-2)

Expandir os parêntesis:

(4s+6)=-s+2

Adicionar em ambos os lados:

(4s+6)+s=(-s+2)+s

Agrupar termos semelhantes:

(4s+s)+6=(-s+2)+s

Simplificar a expressão aritmética:

5s+6=(-s+2)+s

Agrupar termos semelhantes:

5s+6=(-s+s)+2

Simplificar a expressão aritmética:

5s+6=2

Subtrair de ambos os lados:

(5s+6)-6=2-6

Simplificar a expressão aritmética:

5s=2-6

Simplificar a expressão aritmética:

5s=-4

Dividir ambos os lados por :

(5s)5=-45

Simplificar a fração:

s=-45

3. Liste as soluções

s=-83,-45
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|4s+6|
y=|s2|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.