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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

r = \frac{32}{3}, 2

r=\frac{32}{3} , 2

Forma de número misto:

r = 10 \frac{2}{3}, 2

r=10\frac{2}{3} , 2

Forma decimal:

r = 10, 667, 2

r=10,667 , 2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 r + 5 | = | 7 r - 27 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 r + 5 \| = \| 7 r - 27 \|$
$x = + y$	$(4 r + 5) = (7 r - 27)$
$x = - y$	$(4 r + 5) = - (7 r - 27)$
$+ x = y$	$(4 r + 5) = (7 r - 27)$
$- x = y$	$- (4 r + 5) = (7 r - 27)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 r + 5 \| = \| 7 r - 27 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 r + 5) = (7 r - 27)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 r + 5) = - (7 r - 27)$

2. Resolva as duas equações para r

11 passos adicionais

$(4 r + 5) = (7 r - 27)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 r + 5) - 7 r = (7 r - 27) - 7 r$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 r - 7 r) + 5 = (7 r - 27) - 7 r$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 r + 5 = (7 r - 27) - 7 r$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 r + 5 = (7 r - 7 r) - 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 r + 5 = - 27$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 r + 5) - 5 = - 27 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 r = - 27 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 r = - 32$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{- 32}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 r}{3} = \frac{- 32}{- 3}$

Simplificar a fração:

$r = \frac{- 32}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$r = \frac{32}{3}$

12 passos adicionais

$(4 r + 5) = - (7 r - 27)$

Expandir os parêntesis:

$(4 r + 5) = - 7 r + 27$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 r + 5) + 7 r = (- 7 r + 27) + 7 r$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 r + 7 r) + 5 = (- 7 r + 27) + 7 r$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 r + 5 = (- 7 r + 27) + 7 r$

Agrupar termos semelhantes:

$11 r + 5 = (- 7 r + 7 r) + 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 r + 5 = 27$

Subtrair de ambos os lados:

$(11 r + 5) - 5 = 27 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 r = 27 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 r = 22$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 r)}{11} = \frac{22}{11}$

Simplificar a fração:

$r = \frac{22}{11}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$r = \frac{(2 \cdot 11)}{(1 \cdot 11)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$r = 2$

3. Liste as soluções

$r = \frac{32}{3}, 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 r + 5 |$
$y = | 7 r - 27 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para r

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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