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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

q = - 5, - \frac{4}{3}

q=-5 , -\frac{4}{3}

Forma de número misto:

q = - 5, - 1 \frac{1}{3}

q=-5 , -1\frac{1}{3}

Forma decimal:

q = - 5, - 1.333

q=-5 , -1.333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 q + 9 | = | 2 q - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 q + 9 \| = \| 2 q - 1 \|$
$x = + y$	$(4 q + 9) = (2 q - 1)$
$x = - y$	$(4 q + 9) = - (2 q - 1)$
$+ x = y$	$(4 q + 9) = (2 q - 1)$
$- x = y$	$- (4 q + 9) = (2 q - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 q + 9 \| = \| 2 q - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 q + 9) = (2 q - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 q + 9) = - (2 q - 1)$

2. Resolva as duas equações para q

11 passos adicionais

$(4 q + 9) = (2 q - 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 q + 9) - 2 q = (2 q - 1) - 2 q$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 q - 2 q) + 9 = (2 q - 1) - 2 q$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 q + 9 = (2 q - 1) - 2 q$

Agrupar termos semelhantes:

$2 q + 9 = (2 q - 2 q) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 q + 9 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 q + 9) - 9 = - 1 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 q = - 1 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 q = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 q)}{2} = \frac{- 10}{2}$

Simplificar a fração:

$q = \frac{- 10}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$q = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$q = - 5$

12 passos adicionais

$(4 q + 9) = - (2 q - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(4 q + 9) = - 2 q + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 q + 9) + 2 q = (- 2 q + 1) + 2 q$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 q + 2 q) + 9 = (- 2 q + 1) + 2 q$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 q + 9 = (- 2 q + 1) + 2 q$

Agrupar termos semelhantes:

$6 q + 9 = (- 2 q + 2 q) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 q + 9 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 q + 9) - 9 = 1 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 q = 1 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 q = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 q)}{6} = \frac{- 8}{6}$

Simplificar a fração:

$q = \frac{- 8}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$q = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$q = \frac{- 4}{3}$

3. Liste as soluções

$q = - 5, - \frac{4}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 q + 9 |$
$y = | 2 q - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para q

3. Liste as soluções

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