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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

n = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}

n=\frac{1}{3} , \frac{1}{5}

Forma decimal:

n = 0, 333, 0, 2

n=0,333 , 0,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 n - 1 | = | n |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n - 1 \| = \| n \|$
$x = + y$	$(4 n - 1) = (n)$
$x = - y$	$(4 n - 1) = - (n)$
$+ x = y$	$(4 n - 1) = (n)$
$- x = y$	$- (4 n - 1) = (n)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n - 1 \| = \| n \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 n - 1) = (n)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 n - 1) = - (n)$

2. Resolva as duas equações para n

8 passos adicionais

$(4 n - 1) = n$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 n - 1) - n = n - n$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 n - n) - 1 = n - n$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 n - 1 = n - n$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 n - 1 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 n - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 n = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 n = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 n)}{3} = \frac{1}{3}$

Simplificar a fração:

$n = \frac{1}{3}$

8 passos adicionais

$(4 n - 1) = - n$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 n - 1) + n = - n + n$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 n + n) - 1 = - n + n$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 n - 1 = - n + n$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 n - 1 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 n - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 n = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 n = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 n)}{5} = \frac{1}{5}$

Simplificar a fração:

$n = \frac{1}{5}$

3. Liste as soluções

$n = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 n - 1 |$
$y = | n |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para n

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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