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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

n = 3, - \frac{11}{3}

n=3 , -\frac{11}{3}

Forma de número misto:

n = 3, - 3 \frac{2}{3}

n=3 , -3\frac{2}{3}

Forma decimal:

n = 3, - 3.667

n=3 , -3.667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 n + 8 | = 2 | n + 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n + 8 \| = 2 \| n + 7 \|$
$x = + y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$x = - y$	$(4 n + 8) = 2 (- (n + 7))$
$+ x = y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$- x = y$	$- (4 n + 8) = 2 (n + 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n + 8 \| = 2 \| n + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 n + 8) = 2 (- (n + 7))$

2. Resolva as duas equações para n

13 passos adicionais

$(4 n + 8) = 2 \cdot (n + 7)$

Expandir os parêntesis:

$(4 n + 8) = 2 n + 2 \cdot 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4 n + 8) = 2 n + 14$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 n + 8) - 2 n = (2 n + 14) - 2 n$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 n - 2 n) + 8 = (2 n + 14) - 2 n$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n + 8 = (2 n + 14) - 2 n$

Agrupar termos semelhantes:

$2 n + 8 = (2 n - 2 n) + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n + 8 = 14$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 n + 8) - 8 = 14 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n = 14 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplificar a fração:

$n = \frac{6}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$n = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$n = 3$

16 passos adicionais

$(4 n + 8) = 2 \cdot (- (n + 7))$

Expandir os parêntesis:

$(4 n + 8) = 2 \cdot (- n - 7)$

$(4 n + 8) = 2 \cdot - n + 2 \cdot - 7$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 n + 8) = (2 \cdot - 1) n + 2 \cdot - 7$

Multiplicar coeficientes:

$(4 n + 8) = - 2 n + 2 \cdot - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4 n + 8) = - 2 n - 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 n + 8) + 2 n = (- 2 n - 14) + 2 n$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 n + 2 n) + 8 = (- 2 n - 14) + 2 n$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 n + 8 = (- 2 n - 14) + 2 n$

Agrupar termos semelhantes:

$6 n + 8 = (- 2 n + 2 n) - 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 n + 8 = - 14$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 n + 8) - 8 = - 14 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 n = - 14 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 n = - 22$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 n)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Simplificar a fração:

$n = \frac{- 22}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$n = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$n = \frac{- 11}{3}$

3. Liste as soluções

$n = 3, - \frac{11}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 n + 8 |$
$y = 2 | n + 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para n

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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